==> Kevin S. Masters, Glen I. Spielmans, and Jason T. Goodson: "Are There Demonstrable Effects of Distant Intercessory Prayer? A Meta-Analytic Review", Annals of Behavioral Medicine, 32(1), 21-26, 2006.[Abstract,PDF]
が、その前にMasters et al.[2006]が行った"メタアナリシス"について調べておこう。
メタアナリシス
メタアナリシスについては、群馬大学社会情報学部 青木繁伸氏の統計学自習ノートシリーズから「メタアナリシス meta-analysis」が詳しい。さらっと見ておくと:
とりあえず「メタアナリシス meta-analysis」をちゃんと読んだことにして、Masters et al.[2006]にもどろう。
meta-analysis(メタアナリシス):
Glass[1976]が作った言葉で，「研究の統合と研究の評価を行うもの」である。
複数の研究結果から，原データではなく平均値や標準偏差などから，要約統計量を引き出す
effect size :
処理群と対照群の差を標準化したものである[Cohen, 1977]
例えば男女で effect size が異なるなら，gender は moderator であると認識される。
個々の検定結果のP値をZ値に変換する
p(i) ==> z(i)
Z値を合計を検定の個数(k)の平方根で割ったものZ_{overall}は正規分布に従う
Z_{overall} = ∑_{i=1}^{k} ( Z(i)/√k)
Z_{overall}から統合されたP_{overall}を求める
Z_{overall} ==> P_{overall}
effect size rを推定する
r = Z_{overall}/√N
Nは各研究におけるサンプルサイズの合計
file draw problem を検討する
reporting bias とか publication bias と呼ばれる，「有意な結果が得られなかった場合には公表されない」ことを考慮しなくてはならない。
Masters et al.[2006]の概要
研究の概要は：
Background: The use of alternative treatments for illness is common in the United States. Practitioners of these interventions find them compatible with personal philosophies. Consequently, distant intercessory prayer (IP) for healing is one of the most commonly practiced alternative interventions and has recently become the topic of scientific scrutiny.
背景：病気の代替治療の使用は、アメリカ合衆国で一般的である。これらの活動の実施者は、個人の哲学と互換性を持つとわかっている。従って、治癒を求める遠くのIntercessory Prayer（IP）は、最も一般に実地に経験のある代替的治療法の1つであって、最近科学的な詳細な調査の話題になった。
Purpose: This study was designed to provide a current meta-analytic review of the effects of IP and to assess the impact of potential moderator variables.
目的：この研究は、IPの影響にいて現在のメタアナリシスを行って、潜在的なmoderatorの影響を評価する。
Methods: A random effects model was adopted. Outcomes across dependent measures within each study were pooled to arrive at one omnibus effect size. These were combined to generate the overall effect size. A test of homogeneity and examination of several potential moderator variables was conducted.
方法：ランダムな効果モデルを採用した。ひとつの総括的な効果を見るために、個々の研究ごとに独立した計測方法による結果を集めた。これらは、全体的な効果の大きさを評価するために結合した。均質性のテストといくつかの潜在的なmoderatorの調査を行った。
Results: Fourteen studies were included in the meta-analysis yielding an overall effect size of g = .100 that did not differ from zero. When one controversial study was removed, the effect size reduced to g = .012. No moderator variables significantly influenced results.
結果：メタアナリシスに使った14の研究の、全体的な効果は g = .100であり、ゼロと違わなかった。問題の多い研究1件[詐欺師Wirthの関わったCha&Wirth[2001]を除外すれば、g=0.012となった。いかなるmoderatorも有意に結果に影響しなかった。
Conclusions: There is no scientifically discernable effect for IP as assessed in controlled studies. Given that the IP literature lacks a theoretical or theological base and has failed to produce significant findings in controlled trials, we recommend that further resources not be allocated to this line of research.
結論：条件を管理された実験の評価により、科学的に識別できる効果がIPにはなかった。IPの文献が理論的あるいは神学的基礎を欠如させていて、条件を管理された実験で有意な結果を見つけられていないので、我々はこの線の研究に資源をわりあてないことを推奨する。
さて、複数の研究結果を対象とするメタアナリシスをするので、当然のことのながら、どの研究を選択するかが問題となる。Masters[2006]はこれを次のようにすることで、任意性をなくそうとした：
In order to locate all relevant studies, PsycInfo and Medline databases were searched using the terms “intercessory prayer” and articles published prior to August, 2005 were eligible for inclusion. References in relevant review articles [Roberts et al.,2003; Astin et al.,2000; Ernst, 2003; Townsend 2002] were also searched as were reference lists from articles included in the meta-analysis. To meet inclusion criteria studies must have: a) used IP as an intervention to treat any type of medical or mental health problem; b) provided data that allowed for calculation of an effect size; c) compared IP to a control group; and, d) blinded participants as to their experimental condition. It was not required that participants be unaware of their participation in a study . This strategy yielded a total of 15 studies (noted by an asterisk in the reference list). One study was excluded because it examined the impact of “retroactive” intercessory prayer on patients with a prior blood infection[Leibovici, 2001]. The outcomes of participants had been established prior to the implementation of IP; consequently, we did not understand how this could be considered a prayer intervention and hence decided that it did not merit inclusion. All other IP intervention studies were included.作為的ｋuﾉ過去の研究論文を選択したのではないことが、示されている。なお、除外されたLeibovici[2001]は、過去の症状が良くなるように今祈るという、時間逆転な"intercessory prayer"である。これに対しては、多くのResponseがつけられている。「今祈って、今の症状を改善する」という"intercessory prayer"とは異なり、除外すべきものだ（次回、これについて取り上げる）。
すべての関連する研究結果をメタアナリシスの対象とするために、PsycInfo and Medline databasesを使って、キーワード"intercessory prayer"で、2005年8月までに公表された論文を検索した。関連するレビュー論文の参考文献も検索して、メタアナリシスに加えた。メタアナリシスに加える条件は (a) "intercessory prayer"を医療あるいはメンタルヘルスに使い、(b) 効果を計算できる数字が掲載されていて、(c) 介入群と対照群を比較していて、(d) 盲検になっていること。参加者が研究に参加したことを知らされないことは条件としない。この規準に合致するのは15件あった。そのうち1件[Leibovici, 2001]は、過去に遡った"intercessory prayer"以前の血液感染症患者への影響を調べているので除外した。参加者の結果は、"intercessory prayer"実施前に確定された。従って、我々はこれをどう"intercessory prayer"の効果と考えるべきか理解できないので、除外した。これ以外のすべての"intercessory prayer"による治療効果の研究を対象とした。
そして、次にメタアナリシスの方法：
Outcomes across all dependent variables were pooled within studies to provide one omnibus effect size for each study. Effect sizes across studies were weighted by their inverse variance in order to provide an overall effect size estimate that most accurately represented the true population effect size [Hedges and Olkin, 1985]. Level and detail of data reporting varied widely across primary studies. Consequently, effect sizes were computed from means and standard deviations when possible. In their absence, effect sizes were calculated from t-tests and F-tests. Effect sizes from dichotomous outcome measures were computed using procedures described in Hasselblad & Hedges[1995], who provided a method for transforming odds ratios from dichotomous data into effect sizes by using the following formula:
d = (logOR* √3)/π
After all effect sizes were calculated, they were converted to Hedges’ g, which corrects for a small bias in Cohen’s d [Hedges and Olkin, 1985]. All effect sizes were calculated using Comprehensive Meta-Analysis software [Biostat 2002].
各研究ごとにひとつの統合したeffect sizeを算出するために、各研究の独立変数の結果をひとつに集めた。全体のeffect sizeが正確に真のデータ数effect size[Hedges and Olkin, 1985]になるように、複数の研究のeffect sizeを分散の逆数で重み付けした。データ報告のレベルと詳細さは、一次研究ごとに大きく違っている。従って、effect sizeは可能なら平均と標準偏差から計算した。それがないときは、effect sizeをt検定とF-検定から計算した。結果からのeffect sizeはHasselblad and Hedges[1995]で記述される手順を使って計算した。そして、以下の公式で、確率比率を二分したデータからeffect sizeに変化した：
d =（logOR*√3）/π
全体のeffect sizeを計算したあと、Cohenのd[Hedges and Olkin, 1985]における小さな偏向を修正したHedgeのgに変換する。全体のeffect sizeは、Comprehensive Meta-Analysisソフトウェア[Biostat 2002]を使用して計算した。
ここまでのReferences
Astin JA, Harkness E, Ernst E.: "The efficacy of “distant healing”: a systematic review of randomized trials." Annals of Internal Medicine 132:903-910, 2000.
Biostat: Comprehensive Meta-Analysis Version 2.2, Englewood, NJ, Biostat, 2002.
Cohen, J. "Statistical power analysis for the behavioral sciences.", New York: Academic Press, 1977.
Ernst E.: "Distant healing -- an “update” of a systematic review." Wiener Klinische Wochenschrift, 115:241-245, 2003.
Glass, G. V.: "Primary, secondary and meta-analysis of research.", Educational Researcher, 10, 3-8, 1976.
Hasselblad V, Hedges LV.: "Meta-analysis of screening and diagnostic tests." Psychological Bulletin, 17:167-178, 1995.
Hedges LV, Olkin, I.: Statistical Methods for Meta-Analysis San Diego, CA: Academic Press, 1985.
Leibovici L.: "Effects of remote, retroactive intercessory prayer on outcomes in patients with bloodstream infection: randomized controlled trial" British Medical Journal 323:1450-1451, 2001
Roberts L, Ahmed I, Hall S.: "Intercessory prayer for the alleviation of ill health" [online]. The Cochrane Database of Systematic Reviews: Reviews 2000. Amended October, Article No. CD000368, 2003.
Tessman, I. and Tessman, J.: "Efficacy of prayer: A critical examination of claims.", Skeptical Inquirer 24(2): 31-, 2000.
Townsend M, Kladder V, Ayele H, Mulligan T.: "Systematic review of clinical trials examining the effects of religion on health." Southern Medical Journal 95:1429-1434, 2002.
結果は...
Masters et al.[2006]は、"intercessory prayer"の効果を一覧表にまとめている。これには、二重盲検の手順に問題ありなByrd[1988]や、ほとんど有意ではないHarris et al, [1999]はもちろんのこと、詐欺師を含む研究だったCha&Wirth[2001]（本来は Cha et al., 2001と表記すべきだが、ここではMasters et al.,2006の表記に従う）も含まれている。表中の"g"が大きいほど効果ありである。また、患者数Nが少なすぎるものも含まれている。
Table 1. IP Studies Included in Meta-Analysis
------------------------------------------------------------------------------
Intercessors’Study Prayer Type Faith Condition g*1 N
------------------------------------------------------------------------------
Aviles et al., 2001 Unknown Unknown CCU*2 .068 762
Byrd, 1988 Directive Christian CCU .296 393
Cha & Wirth, 2001 Directive Christian Fertility Clin.*3 .576 167
Collipp, 1969 *4 Directive Christian Leukemia .803 16
Harris et al, 1999 Both*5 Christian CCU .097 990
Joyce & Welldon, 1965 Nondirective Christian Various .163 32
Krucoff et al., 2005 Unspecified Variety*6 CAD*7 -.018 748
Mathai & Bourne, 2004 Unspecified Unknown MH*8 -.274 336
Matthews et al., 2000 Directive Christian RA*9 -.001 40
Matthews et al., 2001 Directive Christian Kidney Dia*10 -.075 94
O’Laoire et al., 1996 Both Unknown Healthy -.098 277
Palmer et al., 2004 Unknown Christian Healthy -.015 68
Tloczynski & Fritsch, 2002 Directive Unknown Healthy .590 8
Walker et al. 1996 Nondirective Christian/ Alcohol Tx. .425 34
Jewish
------------------------------------------------------------------------------
*1 = positive value for g represents a positive effect for intercessory prayer
*2 CCU = coronary care unit
*3 Fertility Clin. = patients at a fertility clinic prayed for pregnancy
*4 In this small N study two patients, both in the control group,
had a different and more deadly form of leukemia than the other patients.
They were excluded from the analysis
*5 Both = prayers were both directive and nondirective
*6 Variety = Christian, Muslim, Jewish, and Buddhist
*7 CAD =coronary artery disease
*8 MH = various mental health problems
*9 RA = rheumatoid arthritis
*10 Kidney Dia. = patients on kidney dialysis
g値が0.1より大きなもののうち、Byrd[1988]は研究手順で二重盲検が破れおり[Tessman and Tessman, 2000]、Cha & Wirth[2001]は詐欺師である。残りのCollipp[1969]とTloczynski & Fritsch[2002]とWalker et al.[1996]は患者数が少なすぎるというもの。
これをまとめて全体で見たのが次の表：
詐欺師なCha & Wirth[2001]を除外すれば、有意なP値ではなくなり、14の研究を全部つなげてみれば、"intercessory prayer"の効果は見られないというのが結論。
Table 2 Effects of IP Summarized Across Studies
------------------------------------------------------------------------------
Condition N of Comp.*1 g*2 Z p
------------------------------------------------------------------------------
Overall 14 .100 1.35 .18
Patient 11 .169 1.93 .05
Healthy 3 -.061 .58 .57
Patient (without Cha & Wirth, 2001) 10 .066 .72 .47
Overall (without Cha & Wirth, 2001) 13 .012 .17 .87
------------------------------------------------------------------------------
*1 = number of comparisons
*2 = positive value for g represents a positive effect for IP
これまでと違ったデザインをしないのであれば、もはや、同様に研究をする意義はないだろう。
メタアナリシス対象のReferences
Aviles JM, Whelan SE, Hernke DA, Williams BA, Kenny KE, O’Fallon WM.: "Intercessory prayer and cardiovascular disease progression in a coronary care unit population: a randomized controlled trial." Mayo Clinical Proceedings, 76:1192-1198, 2001
Byrd RC.: "Positive therapeutic effects of intercessory prayer in a coronary care unit population." Southern Medical Journal, 81:826-829, 1988.
Cha KY, Wirth DP.: "Does prayer influence the success of in vitro fertilization-embryo transfer?" The Journal of Reproductive Medicine. 46, 781-787, 2001
Collipp PJ.: "The efficacy of prayer: a triple-blind study." Medical Times, 97:201-204, 1969.
Harris WS, Gowda M, Kolb JW, Strychacz CP, Vacek JL, Jones PG, et al.: "A randomized, controlled trial of the effects of remote, intercessory prayer on outcomes in patients admitted to the coronary care unit." Archives of Internal Medicine, 159:2273-2278, 1999.
Joyce CRB, Welldon RMC.: "The objective efficacy of prayer: a double-blind clinical trial." Journal of Chronic Diseases, 18:367-377, 1965.
Krucoff MW, Crater SW, Gallup D, Blankenship JC, Cuffe M, Guarneri M, et al. Music, imagery, touch, and prayer as adjuncts to interventional cardiac care: the Monitoring and Actualisation of Noetic Trainings (MANTRA) II randomized study. The Lancet, 366:211-217, 2005.
Mathai J, Bourne A.: "Pilot study investigating the effect of intercessory prayer in the treatment of child psychiatric disorders." Australian Psychiatry, 12:386-389, 2004.
Matthews DA, Marlowe SM, MacNutt FS.: "Effects of intercessory prayer on patients with rheumatoid arthritis." Southern Medical Journal, 93:1177-1186, 2000.
Matthews WJ, Conti JM, Sireci SG.: "The effects of intercessory prayer, positive visualization, and expectancy on the well-being of kidney dialysis patients." Alternative Therapies in Health and Medicine, 7:42-52, 2001
O’Laoire S.: "An experimental study of the effects of distant intercessory prayer on selfesteem, anxiety, and depression." Alternative Therapies in Health and Medicine, 3:38-53, 1996
Palmer RF, Katerndahl D, Morgan-Kidd J.: "A randomized trial of the effects of remote intercessory prayer: interactions with personal beliefs on problem-specific outcomes and functional status." The Journal of Alternative and Complementary Medicine, 10:438-448, 2004.
Tloczynski J, Fritzsch S.: "Intercessory prayer in psychological well-being: using a multiplebaseline, across-subjects design." Psychological Reports, 91:731-741, 2002.
Walker SR, Tonigan JS, Miller WR, Comer S, Kalich L.: "Intercessory prayer in the treatment of alcohol abuse and dependence: a pilot investigation." Alternative Therapies in Health and Medicine, 3:79-87, 1996.
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